اقلیدس (حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح) در کتاب ۱۳ جلدی خود به نام اصول هندسه تمام دانسته های تجربی بشر درباره هندسه تا آن زمان را جمع آوری کرد و نخستین کسی بود که آن ها را به نظم منطقی و استنتاجی کشید. او شاگرد مکتب افلاطون بود.
روش بنداشتی (اصل موضوع) اقلیدس منجر به کاربرد الگویی شد که امروزه به آن ریاضیات محض میگوییم. محض از این نظر که با اندیشهٔ محض سر و کار دارد و از راه آزمون خطا و تجربه به دست نمیآید و درستی یا نادرستی احکام آن را نیز از راه تجربه نمیتوان اثبات یا نفی کرد. برای استفاده از روش بنداشتی یا اصل موضوع دو شرط را باید پذیرفت:
- شرط اول: پذیرفتن احکامی به نام بنداشت یا اصل موضوع که به هیچ توجیه دیگری نیاز نداشته باشند.
- شرط دوم: توافق بر اینکه کی و چگونه حکمی «به طور منطقی» از حکم دیگر نتیجه میشود، یعنی توافق در برخی قواعد استدلال.
تمامِ هندسهٔ اقلیدسی (تمامِ قضیههایی که در دبیرستان میخوانیم، قضیهٔ فیثاغورس و غیره) میتوانند از پنج اصلِ موضوعهٔ زیر استخراج شوند:
- از هر دو نقطه یک خطِ راست میگذرد.
- هر پارهخط را میتوان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد.
- با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پارهخط به عنوانِ شعاع میتوان یک دایره رسم نمود.
- همهٔ زوایایِ قائمه با هم برابر اند.
- اگر یک خط دو خطِ دیگر را قطع کند، آن دو خط در طرفی که جمعِ زوایایِ داخلیِ تولید شده توسطِ خطِ مورب کمتر از دو قائمهاست به هم میرسند (خود یا امتدادشان).
که البته اصل پنجم مورد توافق همگانی قرار نگرفت و ریاضیدانانی از جمله خواجه نصیرالدین طوسی سعی کردند آن را از ۴ اصل دیگر استنتاج کنند. که نتیجه کار بعضی از ریاضیدانان به اینجا کشید که با رد اصل پنجم هندسه ای را ابداع کردند که با هندسه نااقلیدسی معروف شد.
به طور کلی در هندسه اقلیدسی با مفاهیمی مثل نقطه، خط، سطح، حجم، توازی و … سر و کار داریم.
منبع: ویکیپدیا